Bài toán tính tấm chữ nhật chịu uốn là bài toán cơ học cổ điển đã được các nhà khoa học trên thế giới và ở Việt Nam nghiên cứu khá kỹ lưỡng. Các kết quả nghiên cứu được tổng hợp và trình bày đầy đủ trong một số tài liệu như “Tấm và vỏ” của X.P. Ti-mô-sen-kô và X. Vôi-nôp-xki, “Tính toán tấm” của V.A.Ki-sô-lôp cũng như trong các tài liệu Việt Nam khác [GS.TSKH Nguyễn Văn Liên].

Lý thuyết tấm cổ điển (hay còn gọi là lý thuyết tấm Kirchhoff) nghiên cứu tấm chịu uốn dưới tác dụng của tải trọng. Đây là lý thuyết mở rộng từ lý thuyết dầm Euler-Bernoulli. Trong lý thuyết này, thừa nhận giả thiết của Kirchhoff như sau:

-           Đường thẳng vuông góc với mặt trung bình tiếp tục thắng sau khi biến dạng

-           Đường thẳng vuông góc với mặt trung bình tiếp tục vuông góc với mặt trung bình sau khi biến dạng

-           Chiều dày của tấm không thay đổi sau khi biến dạng.

Việc thừa nhận các giả thiết này dẫn đến chỗ lý thuyết tẩm cổ điển bỏ qua, không xét đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang. Tuy nhiên, các thí nghiệm trên kết cấu thực đã chỉ ra rằng, nếu chiều dày tấm đủ lớn so với các kích thước còn lại của cạnh tấm (h/l> 1/10) thì các kết quả tính toán theo lý thuyết tấm cổ điển không còn chính xác. Lý do là dưới tác dụng của ứng suất trượt, khi đó các giả thiết của Kirchhoff không còn phù hợp. Các thí nghiệm đã chỉ ra rằng, do tác dụng của ứng suất trượt, các tiết diện tẩm không còn vuông góc với mặt trung bình sau khi biến dạng (giả thiết hai). Do vậy, cần nghiên cứu ảnh hưởng của hiện tượng trượt ngang khi tính toán tấm.

Vấn đề xét biến dạng trượt ngang trong tấm đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu trong khoảng 40 năm gần đây, bắt đầu từ các tác giả Raymond David Mindlin và Eric Reissner. Lý thuyết tấm Mindlin-Reissner được phát triển từ lý thuyết tấm Kirchhoff khi kể đến biến dạng trượt theo phương ngang tẩm. Lý thuyết này được Raymond David Mindlỉn (1906-1987) đưa ra vào năm 1951, gần giống với lý thuyết của Eric Reissner đưa ra năm 1945. Cả hai lý thuyết này đều giả thiết rằng, tiết diện tẩm vẫn phang sau khi biến dạng nhưng không còn vuông góc với mặt trung bình. Tuy nhiên, hai lý thuyết này không hoàn toàn đồng nhất với nhau. Cả hai lý thuyết đều mở rộng lý thuyết tấm Kirchhoff và kể đến hiệu ứng bậc nhất của ứng suất cắt. Lý thuyết của Mindlin giả thiết rằng có sự biến đổi tuyến tỉnh của chuyển vị theo phương chiều dày tẩm nhưng chiều dày tấm không đổi sau khi biến dạng. Do vậy, bỏ qua ứng suất pháp theo phương chiều dày tẩm. Giả thiết này đưa các lớp song song với mặt trung bình và các lớp có trạng thái ứng suất phẳng. Còn lý thuyết của Reissner lại xem ứng suất uốn là tuyến tính còn ứng suất cắt là hàm bậc hai theo phương chiều dày.

Các nhà khoa học trên thế giới đã nghiên cứu ứng dụng và phát triển lý thuyết tấm Mindlin-Reissner. Các kết quả nghiên cứu được dẫn ra trong một sổ tài liệu như “Finite Element Procedures” của KJ. Bathe và “The Finite Element Method” của o.c. Zienkiewicz và R.L.Taylor. Tuy nhiên, có thể nói các kết quả nghiên cứu này chưa thực sự hoàn thiện. Điển hình là hiện tượng “shear locking ” khi tính toán tam theo phương pháp phần tử hữu hạn.

Với mục đích nghiên cứu góp phần hoàn thiện lý thuyết tính toán tầm, tài liệu này sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss của GS. TSKH. Hà Huy Cương nghiên cứu bài toán tấm chịu uốn có xét biến dạng trượt ngang với việc dùng ba hàm ẩn w, lực cắt Qx và lực cắt Qy.

Sách dùng cho nghiên cứu sinh, các cán bộ nghiên cứu, cán bộ giảng dạy ở các trường đại học chuyên ngành kỹ thuật.