| Tác giả | Nguyễn Thế Hùng |
| ISBN | 978-604-82-1256-8 |
| ISBN điện tử | 978-604-82-4419-4 |
| Khổ sách | 19 x 26,5 cm |
| Năm xuất bản (tái bản) | 2013 |
| Danh mục | Nguyễn Thế Hùng |
| Số trang | 344 |
| Ngôn ngữ | vi |
| Loại sách | Ebook;Sách giấy; |
| Quốc gia | Việt Nam |
Giáo trình Phương pháp tính được biên soạn trên cơ sở những bài giảng của các tác giả cho các lớp Cao học và Đại học ngành Điện, Xây dựng, thuộc Đại học Đà Nẵng và một số trường đại học khác mà các tác giả có dịp tham gia giảng dạy.
Nội dung của Giáo trình bao quát những vấn đề cơ bản nhất và mở rộng của phương pháp tính hiện đại, làm cơ sở để tính toán, giải quyết những vấn đề
khoa học, kỹ thuật thường gặp thuộc các ngành kỹ thuật, đặc biệt là ngành Điện và Xây dựng.
Để giúp độc giả dễ dàng nắm bắt bài giảng và vận dụng lý thuyết, thuận lợi trong việc tính toán, ở mỗi mục khó của cuốn sách thường có kèm theo ví dụ tính toán đặc trưng, chương trình tính và cuối mỗi chương thường có một số bài tập.
Ngoài các ngành Điện và Xây dựng cơ bản, Giáo trình này còn làm tài liệu
tham khảo cho các ngành khoa học kỹ thuật khác liên quan đến vấn đề tính toán gần đúng.
Các tác giả cảm ơn các giáo viên trợ giảng và trợ lý đã bổ sung các bài tập, đánh máy bản thảo làm cho nội dung Giáo trình được phong phú, đẹp đẽ thêm.
Các tác giả rất mong được bạn đọc góp ý, bổ khuyết để lần tái bản tới Giáo trình Phương pháp tính này được hoàn hảo hơn.
Trang | |
Lời nói đầu | 3 |
Chương 1. SAI SỐ (ERROR ANALYSIS) | |
1.1. Tổng quan về phương pháp tính | 5 |
1.1.1. Khái niệm về phương pháp tính | 5 |
1.1.2. Các đặc điểm của phương pháp tính | 6 |
1.1.3. Những dạng sai số thường gặp | 7 |
1.2. Sai số tuyệt đối | 7 |
1.3. Sai số tương đối | 8 |
1.4. Cách viết số xấp xỉ | 8 |
1.5. Sai số quy tròn | 8 |
1.6. Sai số của số đã quy tròn | 8 |
1.7. Ảnh hưởng của sai số quy tròn | 8 |
1.8. Các quy tắc tính sai số | 9 |
1.9. Sai số do chặt cụt | 10 |
1.10. Sự ổn định của quá trình tính | 11 |
Chương 2. NỘI SUY (INTERPOLATION) | |
2.1. Nội suy đa thức | |
2.1.1. Sự duy nhất của đa thức nội suy | 13 |
2.1.2. Tính giá trị đa thức bằng phương pháp Horner | 14 |
2.1.3. Các phép tính trên đa thức | 18 |
2.1.4. Sai số của đa thức nội suy | 24 |
2.2. Đa thức nội suy Lagrange | 25 |
2.3. Nội suy Newton | |
2.3.1. Nội suy Newton với mốc cách đều | 31 |
2.3.2. Nội suy Newton với mốc không cách đều | 33 |
2.3.3. Ứng dụng lập trình | 34 |
2.4. Nội suy Hermite | 38 |
2.5. Nội suy Spline | 41 |
2.6. Phương pháp bình phương cực tiểu (least squares method) | 45 |
2.6.1. Hàm xấp xỉ có dạng đa thức | 46 |
2.6.2. Hàm dạng Aecx | 51 |
2.6.3. Hàm dạng Axq | 54 |
2.6.4. Hàm lượng giác | 58 |
2.6.5. Hàm hữu tỉ | 62 |
Chương 3. TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN (NUMERICAL DIFFERENTIATION AND INTEGRATION) | |
3.1. Tính gần đúng đạo hàm | 72 |
3.1.1. Đạo hàm ROMBERG | 72 |
3.1.2. Ví dụ | 74 |
3.1.3. Ứng dụng lập trình | 75 |
3.2. Tính gần đúng tích phân xác định | 77 |
3.2.1. Công thức hình thang | 77 |
3.2.2. Công thức Simpson | 82 |
3.2.3. Công thức của Gauss | 85 |
Chương 4. GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN (ROOTS OF NONLINEAR EQUATIONS) | |
4.1. Giải gần đúng phương trình | 93 |
4.1.1. Phương pháp lặp đơn | 94 |
4.1.2. Phương pháp dây cung | 97 |
4.1.3. Phương pháp Newton - Raphson (còn gọi là phương pháp Newton hay phương pháp tiếp tuyến) | 101 |
4.1.4. Phương pháp Muller | 106 |
4.1.5. Phương pháp lặp Bernoulli | 111 |
4.1.6. Phương pháp lặp Birge - Viette | 115 |
4.1.7. Phương pháp ngoại suy Aitken | 119 |
4.1.8. Phương pháp Bairtow | 122 |
4.2. Giải hệ phương trình phi tuyến | 131 |
4.2.1. Ứng dụng lập trình | 132 |
4.2.2. Ví dụ 1 | 137 |
Chương 5. CÁC PHƯƠNG PHÁP SỐ CỦA ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH (NUMERICAL METHODS FOR LINEAR ALGEBRA) | |
5.1. Ma trận | 141 |
5.1.1. Các định nghĩa | 141 |
5.1.2. Định thức của ma trận | 141 |
5.1.3. Nghịch đảo ma trận | 147 |
5.1.4. Tích hai ma trận | 153 |
5.1.5. Phép biến đổi tuyến tính trong không gian n chiều | 157 |
5.1.6. Các phép tính ma trận | 159 |
5.1.7. Vectơ riêng, trị riêng và các dạng toàn phương của ma trận | 170 |
5.2. Giải hệ đại tuyến | 190 |
5.2.1. Phương pháp giải trực tiếp | 190 |
5.2.2. Phương pháp lặp giải hệ phương trình | 220 |
5.2.3. Hệ phương trình số phức | 238 |
Chương 6. NGHIỆM GẦN ĐÚNG CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG (SOLVING THE ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS) | |
6.1. Mở đầu | 245 |
6.2. Nghiệm gần đúng của bài toán Cauchy đối với phương trình vi phân thường | 245 |
6.2.1. Phương pháp xấp xỉ liên tiếp Pica | 246 |
6.2.2. Phương pháp Euler | 248 |
6.2.3. Phương pháp Runghe - Kutta bậc 4 | 252 |
6.2.4. Phương pháp Adam | 258 |
Chương 7. GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ (NUMERICAL METHOD FOR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS) | |
7.1. Phân loại phương trình đạo hàm riêng bậc 2 | 262 |
7.1.1. Phân loại phương trình đạo hàm riêng bậc 2 tuyến tính | 263 |
7.1.2. Những lưu ý về phương trình đạo hàm riêng | 265 |
7.2. Các bài toán biên thường gặp | 266 |
7.2.1. Bài toán Dirichlet | 266 |
7.2.2. Bài toán Neumann | 266 |
7.2.3. Bài toán hỗn hợp | 267 |
7.3. Tư tưởng cơ bản của các phương pháp gần đúng | 267 |
7.4. Phương pháp đặc trưng | 268 |
7.5. Phương pháp sai phân | 269 |
7.5.1. Sơ đồ hiện – Sơ đồ ẩn (Explicit - Implicit Scheme) | 270 |
7.5.4. Sự ổn định của lược đồ | 272 |
7.5.5. Các ứng dụng trong cơ học | 273 |
7.6. Phương pháp phần tử hữu hạn | 277 |
7.6.1. Phương pháp biến phân RAYLEIGH - RITZ | 277 |
7.6.2. Phương pháp biến phân GALERKIN | 277 |
7.6.3. Phương pháp phần tử hữu hạn | 278 |
7.7. Phương pháp thể tích hữu hạn | 278 |
7.8. Phương pháp phần tử biên | 279 |
7.8.1. Dạng biến phân trọng số dư | 279 |
Chương 8. PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN | |
8.1. Các loại phần tử | 285 |
8.2. Hàm nội suy | 286 |
8.2.1. Hàm nội suy cho bài toán một chiều | 289 |
8.2.2. Hàm nội suy cho bài toán hai chiều | 291 |
8.2.3. Hàm nội suy cho bài toán ba chiều | 293 |
8.3. Tích phân số | 296 |
8.4. Các bước tính toán cơ bản và kỹ thuật lập trình cho máy tính số theo phương pháp phần tử hữu hạn | 296 |
8.4.1. Các bước tính toán cơ bản | 296 |
8.4.2. Ví dụ | 303 |
8.4.3. Phụ lục tính toán bằng phần mềm Maple 9 | 309 |
8.5. Phương pháp phần tử hữu hạn trong cơ học vật rắn | 310 |
8.5.1. Bài toán biên (Bài toán có điều kiện biên) | 311 |
8.5.2. Ví dụ: Tính toán hệ thanh | 316 |
8.6. Phương pháp phần tử hữu hạn trong cơ học chất lỏng | 324 |
Phụ lục | 328 |
Tài liệu tham khảo | 337 |
