Hotline:
0888080290
Điện thoại:
0888080290
Giải tích thực một biến (Giáo trình đại học)
4.5
2077
Lượt xem
0
Lượt đọc
Tác giảNguyễn Thị Kim Sơn
ISBN978-604-82-2592-6
ISBN điện tử978-604-82-3321-1
Khổ sách17 x 24 cm
Năm xuất bản (tái bản)2018
Danh mụcNguyễn Thị Kim Sơn
Số trang187
Ngôn ngữvi
Loại sáchEbook;Sách giấy;
Quốc giaViệt Nam
Xem đầy đủ
Giới thiệu
Mục lục

Trong sự phát triển mạnh mẽ của khoa học nói chung và của toán học nói riêng, chương trình giảng dạy và phương pháp giảng dạy cũng phải thay đổi theo hướng phát triển đó. Cuốn giáo trình "Giải tích thực một biến" được biên soạn theo chương trình giảng dạy hiện hành về Giải tích hàm một biến tại các trường Đại học. Mục đích của giáo trình là trình bày những kiến thức cơ bản chọn lọc của giải tích hàm số một biến số trên tập số thực nhằm cung cấp cho bạn đọc một cách tiếp cận hiệu quả đến lĩnh vực toán học quan trọng này.

 Hiện nay, một số phần của giải tích đã được đưa vào giảng dạy ở bậc phổ thông trung học nên cách trình bày của giáo trình này được tiếp cận theo hướng toán học hiện đại, gần gũi với các bài toán thực tế và ưu tiên định hướng ứng dụng. Trước mỗi một khái niệm cơ bản có các ví dụ mở đầu dẫn tới các khái niệm đó cùng các trích dẫn lịch sử toán học liên quan. Các bài giảng được minh hoạ sâu bởi hệ thống các ví dụ phong phú, chọn lọc. Cuối mỗi chương đều có một số bài tập để luyện tập. Khi biên soạn cuốn giáo trình này chúng tôi đã tham khảo một số giáo trình đại học và sách chuyên khảo về Giải tích thực một biến số ở trong và ngoài nước. Các tài liệu này được liệt kê ở phần Tài liệu tham khảo

Xem đầy đủ

 

Chương 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 
§. 1. Mở đầu về lý thuyết tập hợp - ánh xạ9
1.1. Tập hợp9
1.2. Các phép toán giữa các tập hợp10
1.3. Ánh xạ12
§. 2. Số thực và trường số thực14
2.1. Ví dụ mở đầu14
2. 2. Xây dựng trường số thực15
2.3. Tính đầ đủ của trường số thực18
§.3. Giới hạn của dãy số21
3.1. Dãy số22
3.2. Giới hạn của dãy số24
3.3. Tính chất giới hạn của dãy số25
3.4. Các tính chất đại số của dãy số giới hạn29
3.5. Giới hạn trên, giới hạn dưới32
3.6. Số e34
§. 4. Một số thảo luận35
Bài tập chương 136
Chương II. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ & HÀM SỐ LIÊN TỤC41
§1. Giới hạn của hàm số41
1.1. Bài toán xác định tốc độ tức thời của chuyển  động và tiếp tuyến của đường cong41
1.2. Giới hạn của hàm số44
1.3. Một số tiêu chuẩn  tồn tại giới hạn của hàm số 47
1.4. Một số tính chất của giới hạn hàm số50
1.5. Mở rộng khái niệm giới hạn53
§2. Hàm số liên tục55
2.1. Hàm số liên tục tại một điểm56
2.2. Hàm số liên tục trên một đoạn59
2.3. Hàm số liên tục đều66
Bài tập chương II70
Chương III. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN75
§1. Đạo hàm75
1.1. Định nghĩa và tính chất75
1.2. Quy tắc tính đạo hàm78
1.3. Đạo hàm một phía80
1.4. Đạo hàm của hàm hợp và hàm ngược81
§2. Đạo hàm cấp cao82
§3. Vi phân85
§4. Một số định lí cơ bản86
§5. Một số ứng dụng của đạo hàm94
5.1. Quy tắc L’Hospital94
5.2. Khai triển Taylor98
Bài tập chương III102
Chương IV. TÍCH PHÂN KHÔNG XÁC ĐỊNH107
§1. Nguyên hàm và tích phân  không xác định107
1.1. Định nghĩa107
1.2. Bảng các nguyên  hàm cơ bản108
1.3. Các ví dụ109
§2. Các phương  pháp tính tích phân112
2.1. Phương pháp đổi biến số112
2.2. Phương pháp tích phân  từng phần114
§3. Tích phân  của một số lớp hàm đặc biệt117
3.1. Tích phân  hàm số hữu tỉ117
3.2. Tích phân  của hàm số vô tỉ120
3.3. Tích phân  hàm số lượng giác123
Bài tập chương IV126
Chương V. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH129
§1. Tích phân xác định129
1.1. Bài toán tìm diện tích hình phẳng129
1.2. Định nghĩa tích phân  xác định132
1.3. Các điều kiện để hàm khả tích136
1.4. Tính chất của tích phân  xác định137
§2. Các lớp hàm khả tích138
2.1. Các lớp hàm khả tích138
2.2. Một số định lí về giá trị trung  bình140
§3. Nguyên hàm và tích phân  xác định142
3.1. Tích phân  với cận trên thay đổi142
3.2. Quy tắc đổi biến số145
3.3. Công thức tích phân từng phần148
§4. Ứng dụng của tích phân xác định150
4.1. Tính độ dài cung150
4.2. Diện tích hình phẳng152
4.3. Thể tích vật thể154
4.4. Tính diện tích xung quanh  vật thể tròn xoay158
4.5. Một vài ứng dụng trong vật lí và kĩ thuật160
Bài tập chương V163
Chương VI. TÍCH PHÂN SUY RỘNG167
§1. Tích phân suy rộng trên khoảng  vô hạn.167
1.1. Khái niệm167
1.2. Một số tính chất170
1.3. Một số dấu hiệu hội tụ của các hàm nhận  giá trị dương171
§2. Tích phân  suy rộng của hàm không bị chặn176
2.1. Khái niệm176
2.2. Tiêu chuẩn  hội tụ179
2.3. Một số dấu hiệu hội tụ179
2.4. Sự hội tụ tuyệt đối181
Bài tập chương VI182

 

 

Xem đầy đủ
Bình luận
0/1500 ký tự
Thống kê
Số thành viên:
1000
Đang trực tuyến:
2
Khách:
1
Số lượng sách:
4970